Problema matemático

       PROBLEMA MATEMÁTICO

        

Una de las grandes construcciones del mundo arábigo es la gran cúpula de la Roca, situada en Jerusalén y famosa por tener en su interior  la roca de la cual, según las antiguas historias, fue donde Mahoma ascendió al cielo. Esta mezquita está formada por un prisma de base octogonal, cuyas paredes son rectángulos de 12 metros de altura y 4 √34 metros de diagonal, además encima va adosado un cilindro de 5,70 metros de altura con una semiesfera de diámetro, 20 metros, coronando toda la mezquita. 

Sabiendo todos esos datos ¿podrías calcular aproximadamente el  área lateral total de esta gran construcción?

·         Primero calculamos el área de uno de los rectángulos que forman el prisma octogonal y el resultado los multiplicas por 8 para conseguir el área lateral del prisma. 4

A. Rectángulo= b· h  

Utilizamos el Teorema de

Pitágoras para calcular la base:

      

                            

·         A continuación calculamos el área  del cilindro.Sabiendo que solo queremos  el área lateral, lo calculamos gracias al área de un rectángulo. La base será la longitud de la circunferencia.

      

  Ya por último solo nos queda calcular el área de la semiesfera.

Imagen: commons.wikimedia.org

Información: www.artehistoria.com/v2/monumentos/1172.htm  www.youtube.com/watch?v=wQnK_SedmoY

Problema matemático

Una de las grandes construcciones del mundo arábigo es la gran cúpula de la Roca, situada en Jerusalén y famosa por tener en su interior la roca de la cual, según las antiguas historias, fue donde Mahoma ascendió al cielo. Esta mezquita está formada por un prisma de base octogonal, cuyas paredes son rectángulos de 12 metros de altura y metros de diagonal, además encima va adosado un cilindro de 5,70 metros de altura con una semiesfera de diámetro, 20 metros, coronando toda la mezquita.

Sabiendo todos esos datos ¿podrías calcular aproximadamente el área lateral total de esta gran construcción?

• Primero calculamos el área de uno de los rectángulos que forman el prisma octogonal y el resultado los multiplicas por 8 para conseguir el área lateral del prisma.

A. Rectángulo= b· h

Utilizamos el Teorema de

Pitágoras para calcular la base:

B·h } 20·12=240 metros por rectángulo.

240· 8=1920 de área lateral del prisma octogonal.

• A continuación calculamos el área del cilindro.Sabiendo que solo queremos el área lateral, lo calculamos gracias al área de un rectángulo. La base será la longitud de la circunferencia.

Longitud de la circunferencia= metros

A. Rectángulo= b·h de área lateral del cilindro

• Ya por último solo nos queda calcular el área de la semiesfera.

A.Semiesfera= = de semiesfera

• Para concluir sumamos las tres cifras obtenidas para saber el área total del edificio.

628,32+1920+358,14= 2906,46 de área total del edificio.

Imagen: commons.wikimedia.org

Información: www.artehistoria.com/v2/monumentos/1172.htm www.youtube.com/watch?v=wQnK_SedmoY

π-Rámides

Las pirámides son enormes construcciones creadas por los egipcios como tumbas para sus faraones. Antiguamente los cristianos y musulmanes creían que eran obras creadas por Dios con el fin de protegerse. Pero sobre el siglo XIX algunos científicos descubrieron una relación entre las pirámides y las matemáticas, pero que con exactitud no se sabe si se hizo por conocimiento o por  una simple coincidencia, aunque esta segunda opción es la que más barajan los matemáticos.

Esta relación con las matemáticas une las pirámides y el número Pi, ya que de las 14 pirámides en buen estado que conservamos seis de ellas poseen un ratio muy aproximado al número pi.  

Un claro ejemplo es la pirámide de Keops que posee 230,38 m de longitud y 146,6m de altura, y  si cogemos dos veces la longitud y la dividimos entre la altura nos sale lo siguiente:

2·l/h  =  230,38·2 / 146,6=3,1429

 Ese resultado se aproxima mucho al 3,1415 que es el número Pi.

Otro ejemplo ocurre con la pirámide de Guiza:

Los lados de la gran pirámide de Giza tienen las siguientes longitudes 

Curiosidad: esta pirámide es la única construcción de las 7  maravillas de mundo antiguo que sigue en pie.

Lado Oeste: 230,357 m

Lado Norte: 230,253 m

Lado Este: 230,391 m                      

Lado Sur: 230,454 m.

Por lo tanto, el perímetro de la pirámide es:

P =  230,357 + 230,253 + 230,391 + 230,454 = 921,455 m

La altura de la pirámide es 146,5 m.

Si el perímetro de una circunferencia es:

P = 2 · · r.

Si queremos despejar Pi de la ecuación anterior:

Sustituyendo P por el perímetro de la pirámide y r por la altura obtenemos:

También observamos que 3,1449 es un número muy aproximado a Pi

Los científicos nos dan la siguiente explicación para estos hechos, y consiste en la unidad de medida que utilizaban los egipcios, esta medida era 3 1/7, ellos lo denominaban codo, por lo que al hacer cálculos en las pirámides te pueden dar números similares al número PI. Esta teoría es la que se ha aceptado por la comunidad matemática, aunque a pesar de ello sigue habiendo gente que cree que el conocimiento de este número se conoce desde entonces

Información:

http://www.3viajes.com/el-misterio-de-pi-y-las-piramides-de-egipto/ www.lamentiraestaahifuera.com/2011/06/18/con-de-pirmide/

Imágenes:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Kheops-Pyramid.jpg/800px-Kheops-Pyramid.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Esfinge_y_Keops_por_Gustavo_Gerdel.jpg